四年級上冊疑難問題解答(一)

作者:helee 文章來源:摘錄 發布時間:2009年08月31日 點擊數:0 字體:

一、教材第20頁提到“0也是自然數,最小的自然數是0”,這與九年義務教育小學數學教科書中的說法不一致。這什么要做出這樣的改動?

從歷史上看,國內外數學界對于自然數的定義一直存在著兩種觀點。

一種觀點認為0不是自然數。例如, 意大利數學家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫自然數特征的公理,包括以下五條:

(1)1是自然數。

(2)任一自然數都有唯一自然數為其后繼數。

(3)沒有兩個相異的自然數有同一后繼數。

(4)1不是任何自然數的后繼數。

(5)如果1具有性質P,且任何具有性質P的自然數其后繼數也具有性質P,則一切自然數都具有性質P。

從這組公理可以清楚地看到,皮亞諾把0劃歸在自然數之外的。再如,上海辭書出版社出版的《辭海》(1999年版)把自然數解釋為:在人類歷史發展的最初階段,由于計量的需要,用以表示個數的數目。首先有數目一,以后逐次加一,即得二、三、四等等,統稱為“自然數”。建國以來,我國的中小學教材一直采用自然數的這種定義,用N={1,2,3,4,5,…}來表示自然數集,而用N*={0,1,2,3,4,5,…}表示擴展的自然數集。

還有一種觀點把0劃歸為自然數的范疇。例如,對現代數學基礎有很大影響的法國布爾巴基學派的《數學原本》中,從集合論的角度,把0作為空集的基數,這樣,所有有限集合的基數就都可以用自然數來刻畫了。目前,國際上大多數國家也把0納入自然數集中。為了國際交流的方便,國家技術監督局于1993年12月27日發布的《中華人民共和國國家標準》(GB3100~3102-93)《量和單位》第311頁,就已經規定自然數集N={0,1,2,3,…}。在《現代漢語詞典》2005年6月第5版中也把自然數定義成:零和大于零的整數,即0,1,2,3,4,5,…。

根據上述原因,教材研究編寫人員在對原九年義務教育教材進行修訂和編寫課程標準實驗教材時,依據有關國家標準對自然數的定義進行了修改,規定0屬于自然數。

小學數學課程教材研究開發中心 丁國忠

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